Raciocínio Lógico #11

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(Fiscal Recife 2003 ESAF) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:

a) Caio e Beto são inocentes
b) André e Caio são inocentes
c) André e Beto são inocentes
d) Caio e Dênis são culpados
e) André e Dênis são culpados

Resolução:

O enunciado da questão apresenta quatro afirmações:

1. André é inocente ou Beto é inocente.
2. Se Beto é inocente, então Caio é culpado.
3. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado.
4. Dênis é culpado.

Simplificando:

A = André é inocente
B = Beto é inocente
C = Caio é inocente
D = Dênis é culpado

Em linguagem simbólica, ficaria:

1. A ou B
2. B → ~C
3. C ↔ D
4. D

1º PASSO: Consideraremos as afirmações como verdadeiras e, a partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples (A, B, C e D).

a) Começaremos pela 4ª afirmação, pois esta é uma proposição simples e, portanto, só tem uma forma de ser verdadeira.

1. A ou B
2. B → ~C
3. C ↔ D
4. D = D é V

Resultado: O valor lógico de D é V.

b) Substitua D por V.

1. A ou B
2. B → ~C
3. C ↔ V = para que a bicondicional seja verdade, é necessário que C tenha valor lógico V
4. V

Resultado: O valor lógico de C é V.

c) Substitua C por V, e ~C por F.

1. A ou B
2. B → F para que a condicional seja verdade é necessário que B tenha valor lógico F
3. V ↔ V
4. V

Resultado: O valor lógico de B é F.

d) Substitua B por F.

1. A ou F = para que a conjunção seja verdade, A deve ser V
2. F → F
3. V ↔ V
4. V

Resultado: O valor lógico de A é V.

Conclusão:

A é V , significa que é verdade que: “André é inocente”
B é F , significa que é verdade que: “Beto não é inocente”, ou seja, “Beto é culpado”
C é V , significa que é verdade que: “Caio é inocente”
D é V , significa que é verdade que: “Dênis é culpado”

2º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verifique qual é a alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira.

a) Caio e Beto são inocentes. = falso
b) André e Caio são inocentes = verdade
c) André e Beto são inocentes = falso
d) Caio e Dênis são culpados = falso
e) André e Dênis são culpados = falso

A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a “B”

Gabarito: letra b