Raciocínio Lógico #8

[ratings]

Questão retirada da prova de 2005 para Analista de Planejamento e Orçamento, do Ministério de Planejamento, Orçamento e Gestão (MPOG), realizada pela Esaf.

Se de um ponto P qualquer forem traçados dois segmentos tangentes a uma circunferência, então as medidas dos segmentos determinados pelo ponto P e os respectivos pontos de tangência serão iguais. Sabe-se que o raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo mede 1 cm. Se a hipotenusa desse triângulo for igual a 20 cm, então seu perímetro será igual a:

a) 40 cm
b) 35 cm
c) 23 cm
d) 42 cm
e) 45 cm

Resolução:

Primeiramente, vamos desenhar o que está dizendo na questão. O desenho é fundamental para facilitar o raciocínio.

A questão nos dá uma definição importante de quando trabalhamos com segmentos tangentes à circunferência: Se traçarmos de um ponto P dois segmentos tangentes a uma circunferência, então as medidas dos segmentos determinados pelo ponto P e os respectivos pontos de tangência serão iguais!

Lembrando que o perímetro é a soma dos lados, temos:

Perímetro = 1 + 1 + x + x + y + y

Observe que já descobrimos que x + y = 20. Então:

Perímetro = 2 + (x + y) + (x + y) = 2 + 20 + 20 = 42

Gabarito: letra d