Radiciação
A radiciação é a operação que usamos para encontrar um número que, multiplicado por ele mesmo um determinado número de vezes, é igual a um valor conhecido.
Confira abaixo alguns exercícios resolvidos e comentados sobre essa operação matemática.
Questão 1 (IFSC 2018) Analise as afirmações seguintes:
I. −52 − √16 ∙ (−10) ÷ (√5)2 = −17
II. 35 ÷ (3 + √81 −23 + 1) × 2 = 10
III. Efetuando-se (3 + √5)(3 − √5), obtém-se um número múltiplo de 2.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) Todas são verdadeiras.
b) Apenas I e III são verdadeiras.
c) Todas são falsas.
d) Apenas uma das afirmações é verdadeira.
e) Apenas II e III são verdadeiras.
Resolução
Vamos resolver cada uma das expressões para verificar quais são verdadeiras.
I. Temos uma expressão numérica envolvendo várias operações. Neste tipo de expressão, é importante lembrar que existe uma prioridade para efetuar os cálculos.
Assim, devemos começar com a radiciação e potenciação, depois a multiplicação e divisão e, por último, a soma e subtração.
Outra observação importante é com relação ao – 52. Se houvesse parênteses, o resultado seria +25, mas sem os parênteses o sinal de menos é da expressão e não do número.
Portanto, a afirmação é verdadeira.
II. Para resolver essa expressão, iremos considerar as mesmas observações feitas no item anterior, adicionando que resolvemos primeiro as operações dentro dos parênteses.
Neste caso, a afirmação é falsa.
III. Podemos resolver a expressão utilizando a propriedade distributiva da multiplicação ou o produto notável da soma pela diferença de dois termos.
Assim, temos:
Como o número 4 é um múltiplo de 2, essa afirmação também é verdadeira.
Gabarito: Alternativa: b) Apenas I e III são verdadeiras.
a) 
b) 
c) 3
d) 0
Resolução
Vamos começar a questão simplificando a raiz da primeira equação. Para isso, passaremos o 9 para a forma de potência e dividiremos o índice e o radicando da raiz por 2:
Considerando as equações, temos:
Como as duas expressões, antes do sinal de igual, são iguais, concluímos que:
Resolvendo essa equação, encontraremos o valor do z:
Substituindo esse valor na primeira equação:
Antes de substituir esses valores na expressão proposta, vamos simplificá-la. Note que:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Assim, temos:
Gabarito: Alternativa: c) 3
a) 1
b) 2
c) 6
d) 36
Resolução
Como a operação entre as duas raízes é a multiplicação, podemos escrever a expressão em um único radical, ou seja:
Agora, vamos elevar o A ao quadrado:
Como o índice da raiz é 2 (raiz quadrada) e está elevado ao quadrado, podemos retirar a raiz. Assim:
Para multiplicar, usaremos a propriedade distributiva da multiplicação:
Gabarito: Alternativa: b) 2
a) 1 – 2
b) 6 + 3
c) 2 –
d) 4 + 3
e) 3 +
Resolução
Sendo as frações proporcionais, temos a seguinte igualdade:
Passando o 4 para o outro lado multiplicando, encontramos:
Simplificando todos os termos por 2, temos:
Agora, vamos racionalizar o denominador, multiplicando em cima e embaixo pelo conjugado de 
:
Gabarito: Alternativa: e) 
a) 1,1
b) 1,2
c) 1,3
d) 1,4
Resolução
Para começar, iremos calcular a média aritmética entre os números indicados:
Substituindo esse valor e resolvendo as operações, encontramos:
Gabarito: Alternativa: d) 1,4
a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Resolução
Para encontrar o valor da expressão, iremos racionalizar o denominador, multiplicando pelo conjugado. Assim:
Resolvendo a multiplicação:
Substituindo os valores da raízes pelos valores informados no enunciado do problema, temos:
Gabarito: Alternativa: e) 0,25
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Resolução
Primeiro, vamos escrever 0,75 na forma de fração irredutível:
Iremos chamar de x o número procurado e escrever a seguinte equação:
Elevando ao quadrado ambos os membros da equação, temos:
Gabarito: Alternativa: a) 2700
Questão 8 (EPCAR 2015) O valor da soma 
é um número:
a) natural menor que 10
b) natural maior que 10
c) racional não inteiro.
d) irracional.
Resolução
Vamos começar racionalizando cada parcela da soma. Para isso, iremos multiplicar o numerador e o denominador das frações pelo conjugado do denominador, conforme indicado abaixo:
Para efetuar a multiplicação dos denominadores, podemos aplicar o produto notável da soma pela diferença de dois termos.
S = 2 – 1 + 14 = 15
Gabarito: Alternativa: b) natural maior que 10
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